עזרה עם שאלה בסדרות

שלום,
יש לי שאלה בסדרות, אודה לעוזרים:

תהי $a_n$ סדרה כך שלכל $n\in \mathbb{N}$ מתקיים $a_n \geq 0$ וגם $\lim a_n = 0$.
הוכיחו כי $a_n$ אינה מונוטונית עולה ממש.

איך מוכיחים את זה?
תודה רבה :slight_smile:

היי שרון,
נניח בשלילה כי הסדרה a_n מונוטונית עולה ממש. לכן לכל n\geq 3 מתקיים 0<a_2<a_n.
אולם, זה סותר את הנתון \lim_{n\to \infty} a_n = 0 (באופן פורמלי, דרך אחת להראות את זה על-ידי סימון \epsilon = a_2 ואז לקבל סתירה לפי הגדרת הגבול).

לייק 1