חישוב גבול של פונקציה ללא שימוש במשפט לופיטל

\sin \pi x = \sin (\pi(x-1) + \pi) = - \sin (\pi(x-1))

\begin{align*} \lim_{x \to 1} \frac{\sin \pi x}{1-x}&= -\lim_{x \to 1}\frac{\sin (\pi(x-1))}{1-x} =\lim_{x \to 1}\frac{\sin (\pi(x-1))}{x-1} \\ &=\lim_{h \to 0}\frac{\sin (\pi h)}{h} =\lim_{h \to 0}\frac{\pi \sin (\pi h)}{\pi h} =\pi \end{align*}