סיסמה לחשבון במחשב מורכבת מתווים. כל תו הוא או אות אנגלית קטנה (a,b,c,\ldots) או אות אנגלית גדולה (A,B,C\ldots) או ספרה (0,1,\ldots,9). סיסמה חייבת לכלול n\geq3 תווים, בתוכם לפחות אות אנגלית קטנה אחת, לפחות אות אנגלית גדולה אחת ולפחות ספרה אחת. כמה יש סיסמאות כאלה? נמקו את תשובתכם בפירוט.
איך אני מתייחס לזה שחייב גם ספרה גם אות קטנה וגם אות גדולה? (ד"א לא כתוב שהתווים חייבים להיות שונים). אשמח לעזרה.
תודה רבה 
הסיסמה מורכבת מ-n תווים. מתוך n המקומות הזמינים, נבחר את המקום שבו תיהיה אות אנגלית קטנה ב-{n \choose 1} אפשרויות. בשפה האנגלית 26 אותיות לכן נבחר את האות האנגלית הקטנה מתוך 26 האותיות ב-{26 \choose 1}. מתוך n-1 המקומות הזמינים, נבחר את המקום שבו תיהיה אות אנגלית גדולה ב-{n-1 \choose 1}. כמו שכבר ציינו בשפה האנגלית 26 אותיות לכן נבחר את האות האנגלית הגדולה מתוך 26 האותיות ב-{26 \choose 1}. מתוך n-2 המקומות הזמינים, נבחר את המקום שבו תיהיה ספרה ב-{n-2 \choose 1}. קיימות עשרה ספרות ולכן נבחר את הספרה מתוך 10 הספרות ב-{10\choose 1}. נותר לחלק את שאר 26+26+n=52+n התווים ב-(n-4) המקומות הזמינים. לכל מקום יש n+52 אפשרויות וקיימים n-4 מקומות ולכן מספר האפשרויות הינו (n+52)^{n-4}. סה"כ ע"פ עקרון הכפל נקבל:
לכן נקבל:
בהצלחה