חישוב מספר האפשרויות לבנות סיסמה

הסיסמה מורכבת מ-n תווים. מתוך n המקומות הזמינים, נבחר את המקום שבו תיהיה אות אנגלית קטנה ב-{n \choose 1} אפשרויות. בשפה האנגלית 26 אותיות לכן נבחר את האות האנגלית הקטנה מתוך 26 האותיות ב-{26 \choose 1}. מתוך n-1 המקומות הזמינים, נבחר את המקום שבו תיהיה אות אנגלית גדולה ב-{n-1 \choose 1}. כמו שכבר ציינו בשפה האנגלית 26 אותיות לכן נבחר את האות האנגלית הגדולה מתוך 26 האותיות ב-{26 \choose 1}. מתוך n-2 המקומות הזמינים, נבחר את המקום שבו תיהיה ספרה ב-{n-2 \choose 1}. קיימות עשרה ספרות ולכן נבחר את הספרה מתוך 10 הספרות ב-{10\choose 1}. נותר לחלק את שאר 26+26+n=52+n התווים ב-(n-4) המקומות הזמינים. לכל מקום יש n+52 אפשרויות וקיימים n-4 מקומות ולכן מספר האפשרויות הינו (n+52)^{n-4}. סה"כ ע"פ עקרון הכפל נקבל:

{26 \choose 1}{n \choose 1}{n-1 \choose 1}{26 \choose 1}{n-2 \choose 1}{10 \choose 1}(n+52)^{n-4}

לכן נקבל:

26\cdot n\cdot (n-1)\cdot 26\cdot (n-2)\cdot 10\cdot (n+52)^{n-4}=6760n(n-1)(n-2)(n+52)^{n-4}

בהצלחה :slight_smile: