המרובע PQRS הוא טרפז שווה שוקיים (RS||PQ ו-QR=PS).
אלכסוני הטרפז נחתכים בנקודה M.
הוכיחו MR=MS וגם MQ=MP.
שרטוט:
אשמח לעזרה - כיצד אני יכול לפתור את השאלה דרך טענה ונימוק?
תודה מראש.
נתון כי הטרפז הוא שווה שוקיים ולכן PS=QR (צ). כמו כן, בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים ולכן PR=SQ (צ). בנוסף לכך, מאחר ומדובר בצלע משותפת נובע SR=SR (צ). סה"כ לפי משפט חפיפה שלישי צ.צ.צ נובע PRS\cong QSR. במשולשים חופפים, הזוויות המתאימות שוות ולכן הזווית \measuredangle PRS שווה לזווית \measuredangle QSR. במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות ולכן MR=MS.
בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים ולכן PR=SQ. מחיבור צלעות נוכל להסיק כי מתקיים PM=MQ, כנדרש.