בסדרה חשבונית שסכומה 210(i+1), האיבר הראשון הוא i+20 וההפרש הוא i-1.
מצאו כמה איברים יש בסדרה.
קצת הסתבכתי עם התרגיל מבחינת פתירת מערכת משוואות מרוכבת לכן אשמח לעזרה.
אני מכיר את הנוסחאות של סדרות חשבוניות, רק מסתבך עם פתירת משוואות מרוכבות.
תודה רבה על העזרה 
תהא S_n הסדרה החשבונית המדוברת בשאלה.
נתון כי האיבר הראשון הוא a_1=i+20 וכי ההפרש הוא d=i-1.
כמו כן, נתון כי סכום k האיברים הראשונים בסדרה החשבונית הינו 210(i+1) ולכן ע"פ הנוסחה נקבל:
\begin{align*}
S_{k}=\frac{k}{2}\left[2a_{1}+d(k-1)\right]&\Leftrightarrow210(i+1)=\frac{k}{2}\left[2\cdot(i+20)+(i-1)(k-1)\right]\\&\Leftrightarrow210(i+1)=k(i+20)+0.5k(i-1)(k-1)\\&\Leftrightarrow210i+210=0.5k^{2}i-0.5k^{2}+0.5ki+0.5\cdot41k\\&\Leftrightarrow210i+210=(0.5k^{2}+0.5)i+(0.5\cdot41k-0.5k^{2})
\end{align*}
נשווה את החלק הממשי עם החלק הממשי ואת החלק המדומה עם החלק המדומה, כך שנקבל את מערכת המשוואות הבאה:
\begin{cases}
210=0.5\cdot41k-0.5k^{2}\\
210=0.5k^{2}+0.5k
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
420=41k-k^{2}\\
420=k^{2}+k
\end{cases}
נשווה בין שתי המשוואות ונקבל:
\begin{align*}
k^{2}+k=41k-k^{2}&\Leftrightarrow2k^{2}-40k=0\\&\Leftrightarrow k(k-20)=0
\end{align*}
קיבלנו שני פתרונות k_1=0 ו-k_2=20. ברור כי k>0 ולכן התשובה k_1=0 נפסלת. לכן, נוכל להסיק כי מספר האיברים בסדרה הוא 20.
בהצלחה