צירופים לינאריים של וקטורים במרחב הוקטורי

מתמטיקה
1

נתבונן בקבוצה הבאה:

B=\{1,1+x,1+x+x^2,\ldots,1+x+x^2+\ldots+x^n\}

במרחב הוקטורי \mathbb{R}_n[x].
א. כתבו את הוקטור x-2x^2-15x^3 ב-\mathbb{R}_n[x] כצירוף לינארי של איברי B.
ב. הראו מי הם המקדמים הסקלריים של וקטור כלשהו a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_nx^n ב-\mathbb{R}_n[x] כצירוף לינארי של איברי B.

תוכלו להסביר לי את השאלה (מבלי לפתור אותה)?
לא הבנתי כיצד לגשת אליה ומה רוצים שאעשה.
תודה רבה על העזרה.

2

צירוף ליניארי הוא סכום של מספר סופי של וקטורים שכל אחד מהם מוכפל בסקלר.
בהינתן קבוצה מתאימה של וקטורים - קבוצה פורשת - ניתן לכתוב כל וקטור במרחב כצירוף ליניארי של איברים מתוך הקבוצה.
בסעיף א’ אתה מתבקש לכתוב את הוקטור x-2x^2-15x^3 כצירוף לינארי של איברי הקבוצה B.
לשם כך, אתה צריך למצוא את הסקלרים \lambda_1,\ldots,\lambda_n\in\mathbb{R} המקיימים:

x-2x^2-15x^3=\lambda_{1}\cdot 1+\lambda_{2}\cdot(1+x)+\ldots+\lambda_{n}(1+x+x^2+\ldots+x^n)

תעביר למטריצה ותמצא את הסקלרים שפותרים את המשוואה כדי למצוא צירוף לינארי לוקטור הנתון, בדומה לתרגיל האחרון ששאלת.
בסעיף ב’ אתה אמור לעשות את אותו הדבר בדיוק, רק שהפעם הוקטור שלך הינו:

v=a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_nx^n