שלום, קודם כל, תודה על העזרה בשאלה הקודמת. בזכותם הבנתי איך עושים!
יש לי שאלה נוספת:
המרובע ABCD הוא מקבילית.
הנקודות K ו-L נמצאות על המשכי הצלעות AB ו-DC בהתאמה.
צלע BF חוצה את הזווית \angle KBC. צלע CF חוצה את הזווית \angle BCL. צלע BE חוצה את הזווית \angle ABC. צלע CE חוצה את הזווית \angle DCB.
הוכיחו: המרובע EBFC הוא מלבן.
שרטוט:
אני מאוד אשמח אם תעזרו לי.
תודה ושבת שלום.
במקבילית הצלעות הנגדיות מקבילות ולכן הצלע AB מקביל לצלע DC. נתון כי צלע BK הוא המשך של הצלע AB וצלע DC הוא המשך של הצלע CL לכן נקבל כי הצלע BK מקביל לצלע CL. בין ישרים מקבילים, זוויות חד צדדיות משלימות ל-180 מעלות ולכן נקבל:
ע"פ חיבור זוויות נקבל את המשוואה:
נתון כי הצלע BF חוצה את הזווית \angle KBC ולכן \angle FBK=\angle CBF. כמו כן, נתון כי הצלע CF חוצה את הזווית \angle BCL ולכן \angle FCL=\angle FCB. לכן נקבל:
נחלק את צידי המשוואה ב-2 כך שנקבל:
סכום זוויות במשולש שווה ל-180 מעלות. נשים לב כי BFC הוא משולש ולכן BFC=90^\circ. כלומר קיבלנו כי BFC הוא משולש ישר זווית. באותו אופן, ניתן להראות כי המשולש BEC הוא משולש ישר זווית. המרובע EBFC הוא כמובן מקבילית שכן הצלעות הנגדיות מקבילות. מקבילית שבה יש זווית ישרה היא מלבן ולכן המרובע EBFC הוא מלבן, כנדרש.
