היי, אפשר בבקשה עזרה בהוכחה של המשפט הבא:
יהיו A, B ו-C קבוצות. אזי מתקיים:
C=(A\setminus C)\setminus (B\setminus C)\setminus(A\setminus B)
אשמח לעזרה כיצד להוכיח את הטענה.
תודה רבה.
אתה בטוח שכתבת את הטענה הנכונה? כי היא אינה נכונה.
נפריך אותה עם דוגמה נגדית.
נגדיר A=\{1,2\}, B=\{2,4\} ו-C=\{2,3\}.
לכן ע"פ הגדרת הפרש בין קבוצות נקבל:
\begin{align*}
&A\setminus C=\{1,2\}\setminus\{2,3\}=\{1\}\\&B\backslash C=\{2,4\}\setminus\{2,3\}=\{4\}\\&A\backslash B=\{1,2\}\setminus\{2,4\}=\{1\}\\&(A\backslash C)\backslash(B\backslash C)=\{1\}\backslash\{4\}=\{1\}\\&(A\backslash C)\backslash(B\backslash C)\backslash(A\backslash B)=\{1\}\backslash\{1\}=\varnothing
\end{align*}
אולם C\neq \varnothing ולכן הטענה אינה נכונה.