קודם כל נחשב את הזוויות בכל משולש. במשולש שווה שוקיים, זווית הבסיס שוות ולכן \angle A =\angle C=\alpha. במשולש, סכום הזווית שווה ל-180 מעלות ולכן נוכל לחשב את הזווית \angle ADB באופן הבא:
\angle ADB=180^{\circ}-\angle DBA-\angle A=180^{\circ}-\beta-\alpha
הזוויות \angle BDA ו-\angle BDC הן זוויות צמודות ולכן סכומם 180 מעלות. לפיכך נוכל לחשב את הזווית \angle BDC:
\angle BDC=180^{\circ}-\angle BDA=\alpha+\beta
שוב, סכום הזווית במשולש שווה ל-180 מעלות ולכן נוכל לחשב את הזווית \angle DBC:
\angle DBC=180^{\circ}-\angle BDC-\angle C=180^{\circ}-(\alpha+\beta)-\alpha=180^{\circ}-\beta-2\alpha
כעת נשתמש במשפט הסינוסים במשולש BDC כדי לבטא את הצלע BD:
\frac{BD}{\sin\angle C}=\frac{DC}{\sin\angle DBC}
נציב את הנתונים כך שנקבל:
\frac{BD}{\sin(\alpha)}=\frac{b}{\sin(180^{\circ}-\beta-2\alpha)}\Rightarrow BD=\frac{b\sin(\alpha)}{\sin(180^{\circ}-\beta-2\alpha)}
נשתמש בזהות הטרגינומטרית \sin(180^{\circ}-\theta)=\cos\theta כך שנקבל:
BD=\frac{b\sin(\alpha)}{\sin(180^{\circ}-\beta-2\alpha)}=\frac{b\sin(\alpha)}{\cos(\beta+2\alpha)}
כעת נשתמש במשפט הסינוסים במשולש ABD כדי לבטא את הצלע AD:
\frac{AD}{\sin\angle ABD}=\frac{BD}{\sin\angle A}
נציב את הנתונים כך שנקבל:
\frac{AD}{\sin(\beta)}=\frac{b\sin(\alpha)}{\sin(\alpha)\cos(\beta+2\alpha)}=\frac{b}{\cos(\beta+2\alpha)}
לכן נקבל:
AD=\frac{b\sin(\beta)}{\cos(\beta+2\alpha)}