עבור כל אחד מן האופרטורים הבאים, קבעו האם האופרטור ניתן ללכסון. אם כן, מצאו בסיס B עבורו [T]_B^B אלכסונית ורשמו את [T]_B^B באופן מפורש.
א. T\,:\,\mathbb{C}_{\leqslant 2}[x]\to\mathbb{C}_{\leqslant 2}[x] המוגדר על-ידי:
T\left(p(x)\right)=x[p(x+i)-p(x-i)]
ב. T\,:\,M_2(\mathbb{R})\to M_2(\mathbb{R}) המוגדר על-ידי:
T(A)=\begin{pmatrix}
1 & 1\\
1 & 1
\end{pmatrix}A
ג. T\,:\,\mathbb{R}^4\to \mathbb{R}^4 המוגדר על-ידי:
T(x,y,z,w)=(x+y,2z,3w,0)
לא ברור לי בסעיף א’ איך אני אמור להציב, לא מובן לי פשוט מה זה הביטוי של ההעתקה.
אני יודע שבתיאוריה אני אמור לחפש וקטורים עצמיים ואם מצאתי קבוצה בת"ל שיש לה אותו מספר וקטורים עצמיים כמו המימד של ההעתקה אז היא לכסינה.
אשמח אם מישהו יוכל להראות לי את דרך הפתרון.
תודה רבה.