חישוב שטח מלבן תוך כדי שימוש במשפט פיתגורס

מתמטיקה
,
1

שלום לכולם, משום מה הסתבכתי עם השאלה הבאה:
למשפחת מרום טלוויזיה מלבנית המורכבת ממסך וממסגרת, כפי שמתואר
בסרטוט שלפניכם. המסך בסרטוט צבוע בלבן, והמסגרת צבועה באפור. גודל המסך הוא 25 אינצ’ים. גודל המסך נקבע על פי אורך אלכסונו (ללא המסגרת).

image

המידות בסרטוט הן באינצ’ים.
א. x מייצג את הצלע הקצרה של המסך. על פי הנתונים שבסרטוט חַשבו את x (באינצ’ים). הציגו את דרך הפתרון.
ב. מהו שטח המסגרת הצבועה באפור (באינצ’ים ריבועיים)? הציגו את דרך הפתרון.

אפשר בבקשה הכוונה כיצד לפתור את השאלה?

2

האלכסון במלבן מחלק את המלבן לשני משולשים ישרי זווית. בכל אחד מהמשולשים הנ"ל, ניצב אחד באורך 20 אינצ’ים, ניצב שני באורך x אינצ’ים והיתר באורך 25 אינצ’ים. לכן נוכל להשתמש במשפט פיתגורס כדי לחשב את הניצב:

x^2+20^2=25^2\Rightarrow x=\pm15

הנעלם x מיצג אורך צלע ולכן הוא מספר חיובי. לפיכך נובע x=15 אינצ’ים.
כעת נותר למצוא את שטח המסגרת האפורה. נחשב את שטח המלבן הפנימי (זה שצבוע בלבן):

S_1=20\cdot 15=300\, inch^2

נמצא את שטח המלבן החיצוני. לשם כך, עלינו לחשב את את אורך וגובה המלבן. ידוע כי אורך המלבן הפנימי הוא 15 אינצ’ים. לכן אורך המלבן החיצוני הוא 4+15=19 אינצ’ים. כמו כן, ידוע כי רוחב המלבן הפנימי הוא 20 אינצ’ים. לכן רוחב המלבן החיצוני הוא 20+4=24 אינצ’ים. סה"כ נקבל כי שטח המלבן החיצוני הוא:

S_2=24\cdot 19=456\, inch^2

לפיכך נוכל להסיק כי שטח המסגרת הצבועה באפור הינו:

S_3=S_2-S_1=456-300=156\, inch^2

כלומר שטח המסגרת הצבועה באפור הוא 156 אינצ’ים ריבועיים.