חישוב שטח מלבן תוך כדי שימוש במשפט פיתגורס

האלכסון במלבן מחלק את המלבן לשני משולשים ישרי זווית. בכל אחד מהמשולשים הנ"ל, ניצב אחד באורך 20 אינצ’ים, ניצב שני באורך x אינצ’ים והיתר באורך 25 אינצ’ים. לכן נוכל להשתמש במשפט פיתגורס כדי לחשב את הניצב:

x^2+20^2=25^2\Rightarrow x=\pm15

הנעלם x מיצג אורך צלע ולכן הוא מספר חיובי. לפיכך נובע x=15 אינצ’ים.
כעת נותר למצוא את שטח המסגרת האפורה. נחשב את שטח המלבן הפנימי (זה שצבוע בלבן):

S_1=20\cdot 15=300\, inch^2

נמצא את שטח המלבן החיצוני. לשם כך, עלינו לחשב את את אורך וגובה המלבן. ידוע כי אורך המלבן הפנימי הוא 15 אינצ’ים. לכן אורך המלבן החיצוני הוא 4+15=19 אינצ’ים. כמו כן, ידוע כי רוחב המלבן הפנימי הוא 20 אינצ’ים. לכן רוחב המלבן החיצוני הוא 20+4=24 אינצ’ים. סה"כ נקבל כי שטח המלבן החיצוני הוא:

S_2=24\cdot 19=456\, inch^2

לפיכך נוכל להסיק כי שטח המסגרת הצבועה באפור הינו:

S_3=S_2-S_1=456-300=156\, inch^2

כלומר שטח המסגרת הצבועה באפור הוא 156 אינצ’ים ריבועיים.