שלום לכולם, אשמח לעזרה עם הבעיה הבאה:
12 מחברות ו-5 עטים עולים ביחד 230 ש"ח. המחיר של 3 מחברות נמוך ב-25 ש"ח ממחיר 7 עטים. מהו המחיר של מחברת ומהו המחיר של עט?
תודה למי שעוזר עם השאלה.
נסמן את העלות של מחברת אחת ב-x ואת העלות של עט אחד ב-y. נתון כי 12 מחברות ו-5 עטים עולים ביחס 230 ש"ח ולכן נקבל את המשוואה הראשונה:
12x+5y=230
כמו כן, המחיר של 3 מחברות נמוך ב-25 ש"ח ממחיר 7 עטים ולכן נקבל את המשוואה השנייה:
3x+25=7y
נפתור את מערכת המשוואות:
\left\{\begin{matrix}
12x+5y=230 & \\
3x+25=7y &
\end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}
12x+5y=230 & \\
12x+100=28y &
\end{matrix}\right.
נחסר את שתי המשואוות ונקבל:
5y-100=230-28y\Leftrightarrow 33y=330\Leftrightarrow y=10
נציב במשוואה השנייה ונקבל:
3x+25=7\cdot 10=70\Rightarrow x=15
כלומר עלות מחברת אחת הוא 15 ש"ח ועלות עט אחד הוא 10 ש"ח.
בהצלחה 