פתרון בעיה מילולית עם שתי משוואות (מחברות ועטים)

שלום לכולם, אשמח לעזרה עם הבעיה הבאה:
12 מחברות ו-5 עטים עולים ביחד 230 ש"ח. המחיר של 3 מחברות נמוך ב-25 ש"ח ממחיר 7 עטים. מהו המחיר של מחברת ומהו המחיר של עט?
תודה למי שעוזר עם השאלה.

נסמן את העלות של מחברת אחת ב-x ואת העלות של עט אחד ב-y. נתון כי 12 מחברות ו-5 עטים עולים ביחס 230 ש"ח ולכן נקבל את המשוואה הראשונה:

12x+5y=230

כמו כן, המחיר של 3 מחברות נמוך ב-25 ש"ח ממחיר 7 עטים ולכן נקבל את המשוואה השנייה:

3x+25=7y

נפתור את מערכת המשוואות:

\left\{\begin{matrix} 12x+5y=230 & \\ 3x+25=7y & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 12x+5y=230 & \\ 12x+100=28y & \end{matrix}\right.

נחסר את שתי המשואוות ונקבל:

5y-100=230-28y\Leftrightarrow 33y=330\Leftrightarrow y=10

נציב במשוואה השנייה ונקבל:

3x+25=7\cdot 10=70\Rightarrow x=15

כלומר עלות מחברת אחת הוא 15 ש"ח ועלות עט אחד הוא 10 ש"ח.
בהצלחה :slight_smile: