פתרון בעיית תנועה - מציאת מרחק בין ערים

[marbd]

שני אנשים יצאו באותו זמן והלכו זה לקראת זה, אחד מ-A והשני מ-B. הם נפגשו במרחק 60 מטר מ-B, המשיכו כל אחד בדרכו והגיעו - הראשון ל-B והשני ל-A. מייד בהגיעם הם חזרו למקומות המוצא שלהם ונפגשו שנית במרחק 30 מטר מ-A. מצא את המרחק מ-A ל-B.

אשמח לעזרה עם השאלה הנ"ל. קצת הסתבכתי עם משוואות התנועה.
תודה רבה.

[Ben]

נסמן ב-x את מהירותו של היוצא מנקודה A. כמו כן, נסמן ב-y את מהירותו של היוצא מנקודה B. בנוסף לכך, נסמן ב-S את המרחק בין הנקודות A ו-B. נתון כי שני האנשים נפגשו במרחק 60 מטר מ-B בפעם הראשונה ולכן נקבל את המשוואה הראשונה:

\frac{S-60}{x}=\frac{60}{y}\Rightarrow \frac{y}{x}=\frac{S-60}{60}

כמו כן, נתון כי שני האנשים נפגשו במרחק 30 מטר מ-A במפגשם השני. לכן נקבל את המשוואה הבאה:

\frac{S+S-30}{x}=\frac{S+30}{y}\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{2S-30}{S+30}

נשווה את שתי המשוואות שקיבלנו, כך שנקבל:

\frac{S-60}{60}=\frac{2S-30}{S+30}\Rightarrow S^2-60S+30S-1800=120S-1800

נעביר אגפים ונקבל:

S^2-150S=0\Rightarrow S(S-150)=0\Rightarrow S=150m

כלומר המרחק בין A ל-B הוא 150 מטר.
מקווה שמובן, בהצלחה