נפתור את האינטגרל המבוקש. לשם כך, נשתמש באינטגרציה בחלקים. נסמן t=\sqrt{x}. לכן נקבל x=t^2 וגם dt=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx=\frac{1}{2t}dx. סה"כ נקבל:
\int \frac{dx}{(1+x)\sqrt{x}}=\int\frac{2t}{(1+t^2)t}dt=2\cdot\int\frac{1}{1+t^2}dt
נשתמש בזהות \int \frac{dx}{1+x^2}=\tan^{-1}(x)+C, כך שנקבל:
\int\frac{1}{1+t^2}dt=\tan^{-1}(t)+C
נציב את t ונקבל:
\int \frac{dx}{(1+x)\sqrt{x}}=2\tan^{-1}(\sqrt{x})+C
מקווה שמובן, בהצלחה!