שני הולכי רגל יצאו באותו זמן והלכו זה לקראת זה, אחד מיישוב A והשני מיישוב B. הם נפגשו, המשיכו בדרכם, הגיעו ליעדם, אחד ל-B והשני ל-A, והחלו מייד לחזור אל היישוב ממנו באו. עד פגישתם השנייה (כשהלכו בחזרה) עבר הולך הרגל שיצא מ-A במשך 6 ק"מ יותר מהולך הרגל שיצא מ-B. הולך הרגל מ-A הגיע בחזרה ל-A שעה אחרי הפגישה הנ"ל והולך הרגל מ-B הגיע בחזרה ל-B שעתיים וחצי אחרי הפגישה הנ"ל. מצא את מהירויותיהם של הולכי הרגל ואת המרחק מ-A ל-B.
שלום לכולם, אשמח לעזרה עם השאלה הנ"ל.
הסתבכתי עם משוואות התנועה.
שלום @Amadeus וברוך הבא לפורום SolX. נפתור את הבעיה. נסמן את המרחק בין A ל-B ב-x. כמו כן, נסמן ב-y את המרחק שעבר הולך הרגל שיצא מנקודה B, לאחר שהסתובב עד הפגישה השנייה.
נתון כי עד פגישתם השנייה (כשהלכו בחזרה) עבר הולך הרגל שיצא מ-A במשך 6 ק"מ יותר מהולך הרגל שיצא מ-B ולכן נקבל את המשוואה הבאה:
x+y-6=x+x-y\Rightarrow x=2y-6
כמו כן, נתון כי הולך הרגל מ-A הגיע בחזרה ל-A, שעה אחרי הפגישה הנ"ל והולך הרגל מ-B הגיע בחזרה ל-B שעתיים וחצי אחרי הפגישה הנ"ל. נסמן את מהירותו של היוצא מ-A ב-V_{A} ואת מהירותו של היוצא מ-B ב-V_{B}. לכן נקבל:
המפתח לפתרון את הבעיה הוא לצייר מערכת עם נקודות ולעקוב אחרי הבעיה. תחילה נעקוב אחרי הולך רגל A. הוא יצא מ-A, נפגש עם הולך ההרגל השני, הגיע ל-B ואז הגיע למפגש השני עם הולך הרגל השני. נסמן את נקודת המפגש בפעם השנייה ב-C. לכן המרחק ש-A עבר עד נקודת המפגש השנייה עם הולך הרגל השני הוא AB+BC. סימנו את המרחק AB להיות x. כמו כן, סמנו ב-y להיות המרחק שעבר הולך הרגל השני (זה שיצא בהתחלה מ-B) שיצא מנקודה A ועד הפגישה השנייה ולכן BC=y. כלומר הולך רגל ראשון הלך x+y עד המפגש השני שלהם.
כעת נתבונן על הולך הרגל השני (זה שיצא מ-B). הוא יצא מ-B, נפגש עם הולך הרגל הראשון, הגיע ל-A ואז הגיע למפגש השני עם הולך הרגל הראשון. לכן המרחק שהוא עבר הינו AB+AC. כמו שראינו AB=x. כמו כן, AC=AB-BC=x-y. לכן המרחק שהולך רגל השני עבר הינו x+x-y. נתון כי מרחק זה קטן ב-6 מהמרחק הקודם שמצאנו ולכן מכך מתקבלת הנוסחה.