חישוב ריכוז של תמיסות וכמות הכהל בכל תמיסה

מתמטיקה
,
1

ערבבו 20 ליטר של תמיסת כהל בריכוז מסויים עם 5 ליטרים של תמיסת כהל בריכוז הקטן ב-30 אחוז מה ריכוז הקודם וגם עם 19 ליטרים של מים מזוקקים קיבלו תמיסת כהל בריכוז של 25 אחוז.
א. מה הריכוז של כל אחת מה תמיסות שערבבו?
ב. מהי כמות הכהל בכל אחת מה תמיסות שערבבו?

אשמח לעזרה עם שתי הסעיפים הנ"ל.
תודה רבה!

2

נסמן ב-x וב-y את ריכוז (באחוזים) של התמיסה ראשונה והשנייה בהתאמה. נתון כי התמיסה השנייה קטנה ב-30 אחוז מהתמיסה הראשונה ולכן מתקיים y=x-30. כמו כן, נתון כי ערבבו 20 ליטר של התמיסה הראשונה ו-5 ליטר של התמיסה השנייה. לכן נקבל:

\begin{align*} \frac{25}{100}=\frac{\frac{x}{100}\cdot 20+\frac{x-30}{100}\cdot 5}{20+5+19} & \Rightarrow 1.1 = \frac{20}{100}\cdot x +\frac{5}{100}(x-30) \\ & \Rightarrow 1100 =20x+5x-150 \\ & \Rightarrow x=50 \end{align*}

כלומר הריכוז של התמיסה הראשונה הוא 50 אחוז והריכוז של התמיסה השנייה הוא 50-30=20 אחוז.

כעת, נמצא את כמות הכהל בכל אחת מהתמיסות. כמות הכהל בתמיסה הראשונה הוא:

\frac{50}{100}\cdot 20=10L

ואילו כמות הכהל בתמיסה השנייה הוא:

\frac{20}{100}\cdot 5=1L