היי, אני די מתקשה להיכנס בצורה חלקה לתחום של אלגברה לינארית. קיבלנו שאלה שהיא יחסית לא קשה אבל גם פה אני קצת מבולבל.
נתון לנו שדה \mathbb{F}^4 שהוא שדה של שארית 2 (1+1=0).
ונתונה הקבוצה הבאה:
A=\{\{0,0,0,0\}, \{0,1,0,1\}, \{1,1,0,0\}, \{0,0,1,1\}, \{1,0,0,1\}, \{0,1,1,0\}, \{1,1,1,1\}, \{1,0,1,0\}\}
צריך להוכיח שהקבוצה A היא תת מרחב ב-\mathbb{F}^4.
בהדרכה של הפתרון קיבלנו 2 “רמזים”:
- אפשר למצוא ב-S תת-קבוצה כך שכל הווקטורים של S הם צירופים לינאריים של וקטורי אותה תת-קבוצה.
- אפשר למצוא משוואה לינארית הומוגנית כך שהקבוצה S מהווה קבוצת כל הפתרונות שלה.
אשמח אם מישהו יסביר לי (אם אפשר כמה שיותר בפשטות) את שתי הדרכים של הפתרון.
תודה מראש.