אשמח לעזרה בשאלה הבאה:
המרובע ABCD הוא טרפז ישר-זווית (AB \parallel CD וגם BC \perp DC).
נתון \measuredangle ACD=\alpha וגם AC=CD.
א. הבע באמצעות \alpha את היחס בין שטח המשולש ACD לשטח המשולש ABC.
ב. חשב את היחס הנ"ל כאשר \alpha=60^{\circ}
שרטוט:
היי אריאל,
מאחר וסעיף ב’ הוא מקרה פרטי של סעיף א’, אני אעזור לך לפתור רק את סעיף א’ 
תחילה, נביע בעזרת \alpha ו-AC את שטח המשולש ACD:
\\ S_{\triangle ACD} = \frac{1}{2}\cdot AC\cdot DC\cdot \sin \measuredangle ACD= \frac{1}{2}AC^{2}\sin\alpha
בטרפז הנתון מתקיים AB\parallel DC ולכן \measuredangle CAB = \measuredangle ACD = \alpha. נביע בעזרת \alpha ו-AC את הצלע AB:
AB=AC\cdot \cos \measuredangle CAB=AC\cos\alpha
עתה, נביע בעזרת \alpha ו-AC את שטח המשולש CAB:
S_{\triangle CAB} = \frac{1}{2}\cdot CA\cdot AB\cdot \sin \measuredangle CAB= \frac{1}{2}AC^{2}\sin\alpha\cos\alpha
סה"כ היחס בין שטח המשולש ACD לבין שטח המשולש ABC:
\frac{S_{\triangle ACD}}{S_{\triangle CAB}} = \frac{\frac{1}{2}AC^{2}\sin\alpha}{\frac{1}{2}AC^{2}\sin\alpha\cos\alpha} = \frac{1}{cos\alpha}
מקווה שתצליח לפתור את סעיף ב’.
בהצלחה 
לייק 1