נתון משולש ישר זווית BCD (\angle C=90^{\circ}). נסמן \angle DAC=\alpha, \angle DBC=\beta וגם AB=d.
בטאו את הצלע AC בעזרת הפרמטרים בשאלה.
שרטוט:
אשמח לעזרה עם השאלה הנ"ל.
תודה רבה.
משולש ADC הוא משולש ישר זווית ולכן נבטא את הצלע DC בעזרת הצלע AC:
DC=AC\tan\angle DAC=AC\tan\alpha
המשולש BCD הוא משולש ישר זווית ולכן נבטא את הצלע BC בעזרת הצלע AC:
BC=\frac{DC}{\tan\angle DBC}=\frac{AC\tan\alpha}{\tan\beta}
ע"פ חיבור צלעות מתקיים BC=BA+AC ולכן נקבל:
\begin{align*}
\frac{AC\tan\alpha}{\tan\beta}=d+AC& \Leftrightarrow AC\left(\frac{\tan\alpha}{\tan\beta}-1\right)=d\\
&\Leftrightarrow AC=\frac{d}{\left(\frac{\tan\alpha}{\tan\beta}-1\right)}
\end{align*}
אפשר כמובן לשחק עם הביטוי שקיבלנו ולקבל:
AC=\frac{d\tan\beta}{\tan\alpha-\tan\beta}