חשבו את הגבול של הסדרה הבאה, אם הוא קיים. אחרת הוכיחו שהיא מתבדרת.
הסדרה:
a_n=\frac{n^2-2n+3}{n^3-3n+4}
אשמח לעזרה עם השאלה הנ"ל.
תודה רבה.
שלום @eden, אנא קרא חוקיים. כל שאלה קונקרטית צריכה להיות בפוסט נפרד (לקחתי את הראשונה מאלו שפרסמת). במידה ואתה מעוניין לשאול את שאר השאלות, אתה מוזמן לפתוח פוסטים נפרדים. אולם שים לב שעליך להסביר כיצד נתקעת ומה ניסית לעשות. הפורום לא נועד לפתור את שיעורי הבית במקומך. כמו כן, שים לב כיצד כותרת תקינה צריכה להיות בפורום (במקום “תעזרו לי”).
נפתור את התרגיל. ע"פ אריתמטיקה של גבולות מתקיים:
\begin{align*}
\lim_{n\to\infty}\frac{n^2-2n+3}{n^3-3n+4} &= \lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1}{n}-\frac{2}{n^2}+\frac{3}{n^3}}{1-\frac{3}{n^2}+\frac{4}{n^3}} \\
&= \frac{0-0+0}{1-0+0}=0
\end{align*}
לכן הגבול של הסדרה הוא אפס.