א. שים לב שמתקיים \triangle BGF \sim \triangle BHC, לכן ניתן להשתמש במשפט - יחס שטחים בין משולשים דומים שקול ליחס הצלעות בריבוע, כלומר מתקיים:
\frac{S_{\triangle BGF}}{S_{\triangle BHC}} = (\frac{BG}{BH})^2 = (\frac{1}{5})^2 = \frac{1}{25}
ב. שים לב שהמרובע ABGE הוא מקבילית ולכן מתקיים AE=BG, נתון ש- AE=GF, טרנזיטיבית מתקבל BG=GF ולכן \triangle GBF הוא משולש שווה שוקיים.
מכיוון ש-\triangle GBF הוא שווה שוקיים אז האנך GK הוא גם תיכון וגם חוצה זווית, כלומר BK=KF=3.
לחישוב אורך הקטע AE אפשר להשתמש במשפט פיתגורס (\measuredangle GKB=90^\circ), נקבל:
GK^2+BK^2=GB^2 \rightarrow 3^2+4^2=GB^2 \rightarrow GB=\sqrt{25} = 5
עכשיו נשתמש במה שעשינו בסעיף א’ ונשתמש ביחס שחישבנו על מנת למצוא את S_{\triangle BFG}, נחשב:
S_{\triangle BFG}=\frac{GK\cdot BF}{2}=\frac{4\cdot 6}{2} = 12
עכשיו ניתן להציב את S_{\triangle BFG} ביחס ולפתור, אתן לך לעשות זאת בעצמך.