אני מנסה למצוא חיתוך של פונקצית הנגזרת 2x-2\cos(2x) עם ציר x בתחום -\frac{\pi}{2}\leq x\leq 0.
אשמח להכוונה כיצד לעשות זאת.
לא הצלחתי להבין אם אתה רוצה למצוא נקודות חיתוך של הפונקציה f(x)=2x-2\cos(2x) עם הציר האופקי או של הנגזרת שלה. זאת הבעיה כאשר לא מפרטים ופשוט כותבים שורה אחת של שאלה. מה ניסית? איפה נתקעת? תשקיע בהסבר ואנחנו נשקיע בלעזור.
אני מניח שהתכוונת למצוא את נקודת החיתוך של הנגזרת של הפונקציה f(x)=2x-2\cos(2x) עם הציר האופקי. נגזור:
f'(x)=2+4\sin(2x)
נמצוא את נקודת החיתוך עם הציר האופקי:
f'(x)=0\Leftrightarrow 2+4\sin(2x)=0\Leftrightarrow\sin(2x)=-0.5
מתקיים \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-0.5 ולכן נקבל:
\sin(2x)=\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)
מכך מתקבלות שתי משוואות:
\left\{\begin{matrix}
2x=\left(-\frac{\pi}{6}\right)+2\pi k & \\
2x=\pi-\left(-\frac{\pi}{6}\right)+2\pi k &
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
x=-\frac{\pi}{12}+\pi k & \\
x=\frac{7\pi}{12}+\pi k &
\end{matrix}\right.
אלה הן נקודות החיתוך עם הציר האופקי, לכל k שלם.