שלום לכולם, אני מנסה להוכיח את אי-שוויון בסל (Bessel) אשר אומר:
תהי \{v_1,\ldots,v_k\} קבוצה אורתונורמלית, ויהי v\in V אזי מתקיים:
||v||^2\geq |\langle v,v_1\rangle|^2+\ldots+|\langle v,v_k\rangle|^2
אני לא מצליח לחשוב על הוכחה למשפט. אשמח לעזרה 
האמת שההוכחה של אי-שוויון בסל פשוטה מאוד. נשלים את הקבוצה \{v_1,\ldots,v_k\} עד לבסיס אורתונורמלי \{v_1,\ldots,v_k,v_{k+1},\ldots,v_n\}. נשתמש במשפט פיתגורס כך שנקבל:
\begin{align*}||v||^2&=|\langle v,v_1\rangle|^2+\cdots +|\langle v,v_k\rangle|^2+|\langle v,v_{k+1}\rangle|^2+\cdots+|\langle v,v_n\rangle|^2\\ &\geq|\langle v,v_1\rangle|^2+\cdots+|\langle v,v_k\rangle|^2\end{align*}
כנדרש.