ניתוח גרפים - מציאת מהירויות של מכוניות בקטעים

[Hello9999]

בציור מתוארים המרחקים מנקודה A של מכונית (1) ורוכב אופניים (2) כפונקציה של הזמן.
א. מצא את מהירות המכונית בקטעים השונים וכמה זמן התעכבה בסה"כ.
ב.מצא את מהירות רוכב האופניים ואת סה"כ המרחק שעברה המכונית עד שנפגשה עם רוכב האופניים.
ג. רוכב אופניים שני (שאינו מופיע בציור) יצא לדריך באותה שעה שבה יצאה המכונית לדרך ורכב במהירות קבועה. הוא פגש את המכונית בשעה 2.00 ואת רוכב האופניים הראשון בשעה 3.00. שרטט על הציור את גרף תנועתו של הרוכב השני ומצא את:

1. מהירותו.
2. מרחקו מהנקודה A בעת יציאתו לדרך.
3. השעה בה הגיע לנקודה.

השרטוט מופיע בתמונה הבאה:

אשמח שתעזרו

[Zeta]

שלום וברוך הבא לפורום SolX.
אני רואה שזה הפוסט הראשון שלך ולכן נשמח אם תקדיש כמה דקות לקרוא את חוקי הפורום. הרעיון הוא שתסביר איפה נתקעת וכיצד אנו יכולים לעזור. הפעם, אנסה לעזור לך עם כל השאלה

פתרון סעיף א’
על מנת למצוא את המהירות של מכונית בקטע מסוים, עלינו למצוא את השיפוע של אותו ישר.
נמצא את המהירויות של מכונית (1) בכל אחד מהקטעים:

• בטווח השעות 0-1 המהירות הינה: |\frac{80-0}{1-0}|=80\frac{km}{h}.
• בטווח השעות 1-2 המהירות הינה: |\frac{80-80}{2-1}|=0\frac{km}{h}.
• בטווח השעות 2-4 המהירות הינה: |\frac{200-80}{4-2}|=60\frac{km}{h}.
• בטווח השעות 4-5 המהירות הינה: |\frac{200-200}{5-4}|=60\frac{km}{h}.
• בטווח השעות 5-7 המהירות הינה: |\frac{0-200}{7-5}|=100\frac{km}{h}.

פתרון סעיף ב’
לרכוב האופניים (2) יש קטע אחד שבו המהירות הינה: |\frac{120-0}{7-1}|=20\frac{km}{h}.

פתרון סעיף ג’
ע"פ הנתונים ידוע כי רוכב האופניים (2) עובר בנקודות (80,2) ו-(40,3) ולכן המהירות של הרכב הינה: |\frac{80-40}{2-3}|=40\frac{km}{h}. נבנה את משוואת הישר במקרה זה:

y-80=-40(x-3)\Rightarrow y=40x-40

כדי למצוא את המרחק בין נקודת ההתחלה לבין A, עלינו להציב x=0 כך שנקבל:

y=-40\cdot 0+200=200km

כלומר, המרחק בין נקודת ההתחלה לבין הנקודה A הוא 200 ק"מ.
בנוסף לכך, נחשב את הזמן שלקח לרוכב האופניים (2) להגיע לנקודה A. לשם כך, נציב y=0 כך שנקבל:

0=-40x+200\Leftrightarrow x=5h

כלומר, לקח 5 שעות לרוכב האופניים (2) להגיע מנקודת ההתחלה לנקודה A.
בהצלחה