שלום לכולם, התבקשתי לחשב בעזרת משפט אוילר את הערך של:
2^{162}(\mathrm{mod}\, 243)
כיצד אני משתמש במשפט אוילר כדי לחשב ערך זה?
תודה רבה על כל העזרה.
משפט אוילר קובע כי אם n הוא מספר טבעי, אז לכל a זר ל-n מתקיים a^{\varphi(n)}\equiv 1(\mathrm{mod}\, n) (כאשר \varphi(n) היא פונקציית אויילר של n).
בפירוק לראשוניים של המספר 243 נקבל 3^5 ולכן כמובן שהוא זר למספר 2. כמו כן, ע"פ פונקציית אויילר מתקיים:
\varphi(243)=\varphi(3^5)=3^4\cdot (3-1)=81\cdot 2=162
לכן ע"פ משפט אוילר מתקיים:
2^{162}\equiv 1(\mathrm{mod}\, 243)
כנדרש.