שלום,
מה ההבדל אינטגרל רימן לאינטגרל לבג?
תודה לעוזרים 
אני מניח שאתה לא מסתפק בהגדרות יבשות אלא מתעניין במהות מאחורי הרעיונות של שני האינטגרלים הנ"ל. ההבדל העיקרי בין אינטגרביליות במובן של לבג לבין אינטגרביליות במובן של רימן הוא הדרך בה אנו מודדים את “השטח מתחת לעקומה”.
האינטגרל של רימן שואל את השאלה מהו “גובהו” של f מעל חלק נתון מתחום המקור של הפונקציה. לעומת זאת, האינטגרל של לבג שואל, עבור חלק נתון מטווח של f, מה המדד של ה-x-ים שתורמים ל-“גובה” זה.
האיור הבא שנקלח מהויקיפדיה ממחיש בצורה טובה את הרעיון מאחורי כל אינטגרל (האינטגרל של רימן מתואר באיור העליון שצבוע בכחול והאינטגרל של לבג מתואר באיור התחתון שצבוע באדום):
ננסה להמחיש את ההבדל בין שני האינטגרלים בעזרת דוגמה פשוטה. דמיין שיש לך הרבה מטבעות בערכים שונים ואתה צריך לספור כמה כסף יש לך בסה"כ. אינטגרל רימן עונה על שאלה זו באופן הבא: הוא מוסיף בעקביות ערכים של המטבעות לסכום שכבר נרשם. לעומת זאת, האינטגרל של לבג, תחילה מחלק את קבוצת המטבעות לקבוצות מטבעות לפי ערכם ואז מחשבת את העלות של כל אחת מקבוצות המשנה שהתקבלו.