זה לא מדויק. יש דרך לפשט את האינטגרל, אבל לא מצופה מאף תלמיד תיכון לדעת כיצד לעשות זאת במסגרת הלימודים (אולם תמיד טוב להכיר כלים חדשים). לא ניתן להגיע לנוסחה סגורה עבור האינטגרל המבוקש אבל אפשר להשתמש בטורי טיילור לשם כך.
למתעניינים - תחילה, נשתמש בטורי טיילור עבור האינטגרל \int e^{\sin x}\mathrm dx:
\int e^{\sin x}\mathrm dx=\int\left(\sum_{k=0}^\infty\frac{\sin^k(x)}{k!}\right)\mathrm dx=\sum_{k=0}^\infty\left(\int\frac{\sin^k(x)}{k!}\mathrm dx\right)=\sum_{k=0}^\infty\frac1{k!}\left(\int\sin^k(x)\mathrm dx\right)
עתה, נחזור לאינטגרל המבוקש. נסמן:
I=\int e^{\sin(mx+n)}\,dx
כמו כן, נסמן y=mx+n. נעביר אגפים ונקבל x=\frac{y-n}{m}. נגזור ונקבל dx=\frac{dy}{m}.
נחזור לאינטגרל עצמו:
I=\frac 1 m \int e^{\sin(y)}\,dy=\frac 1 m \int \sum_{k=0}^\infty \frac{sin^k(y)}{k!}\,dy=\frac 1 m \sum_{k=0}^\infty \frac{1}{k!}\int sin^k(y)\,dy
וגם את האינטגל \int\sin^k(y)\,dx ניתן לפשט טיפה בצורה הבאה:
\int\sin^k(y)\,dx=
-\frac{\cos (y) \sin^{k-1}(y)}{k} + \frac{(k-1)}{k} \int \sin^{k-2} (y)\, dy
שוב @marbd , אין לך מה לדאוג, אתה לא תקבל תרגיל לחשב או לפרק אינטגרל כזה. בדרך כלל, אתה תידרש באמת להתעסק באינטגרלים מהצורה שציינת בהתחלה.