שלום,
אשמח לעזרה עם הגבול הבא:
\lim_{n\to \infty} \frac{n!}{n^n}
כיצד עלי לפתור אותו?
שלום @dor8kur, ברוך הבא לקהילה!
אנא קרא את חוקי הפורום. במידה ואתה רוצה לקבל עזרה, עלייך:
- לפרסם כל שאלה בפוסט נפרד (גם אם הן דומות). הרצינול מאחורי חוק זה הוא כדי שבעתיד יהיה יותר קל לחפש פתרונות.
- במידה ואתה לא מכיר \LaTeX, אתה מוזמן להסתכל במדריך או לשלוח הודעה לאחד המשתמשים או המנהלים שכן יודעים. אחרת, קשה להבין את התרגיל שכתבת.
- כשאתה מפרסם שאלה, אנא הסבר מה ניסית לעשות, איפה נתקעת ואיזה כלים עומדים ברשותך. אם תשקיע את המינימום כדי להסביר זאת, אתה תקבל את מלוא העזרה.
אתה מוזמן לפרסם את השאלה הנוספת בפוסט נפרד ולהסביר מה ניסית לעשות כדי לפתור אותה.
לגבי התרגיל - ע"פ הגדרת עצרת, מתקיים:
n!=1\cdot 2\cdot ...\cdot n<1\cdot n\cdot n \cdot \ldots \cdot n=1\cdot n^{n-1}=n^{n-1}
לכן נקבל:
0<\frac{n!}{n^n}<\frac{n^{n-1}}{n^n}=\frac{1}{n}
לפיכך, ע"פ משפט הסנדוויץ מתקיים \lim_{n\to\infty}\frac{n!}{n^n}=0.