בניית מלבן וחישוב שטחו

[Ariel]

שלום לכולם, אשמח לעזרה עם השאלה הבאה:

נתון ריבוע שאורך צלעו x ס"מ. בנו מלבן שרוחבו קטן ב-6 ס"מ מצלע הריבוע, ואורכו גדול ב-12 ס"מ מצלע הריבוע. פתרו את הסעיפים הבאים:
א. הבע את שטח המלבן באמצעות x.
ב. שטח המלבן גדול ב-8 אחוז משטח הריבוע הנתון. חשב את x.

[Captain-Oz]

א. אם אורך צלע הריבוע הוא x, אז מתקבל שאורך רוחב המלבן הוא x-6 ואורכו x+12 כלומר השטח הוא (x-6)(x+12)

ב. הבע את שטח הריבוע (x^2) ותשווה לשטח המלבן, נתון ששטח המלבן גדול ב-8 אחוז אז על מנת ליצור שקילות בין הביטויים נוסיף לשטח הריבוע +8, נקבל את המשוואה

1.08x^2=(x-6)(x+12)

[Zeta]

היי אריאל,
א. אם אורך כל צלע של הריבוע הוא x ס"מ אז רוחבו של המלבן הוא x-6 ואורכו הוא x+12. כידוע, שטח מלבן שווה למכפלת אורכי שתי הצלעות הצמודות שלו ולכן נקבל:

S=(x-6)(x+12)=x^2-6x+12x-72=x^2+6x-72

ב. תחילה נחשב את שטח הריבוע. כידוע, שטח הריבוע שווה לאורכו בריבוע, כלומר ערכו הוא x^2. ידוע כי שטח המלבן גדול ב-8 אחוז משטח הריבוע הנתון ולכן נקבל:

\begin{align*} x^{2}+6x-72=1.08x^{2}&\Leftrightarrow0.08x^{2}-6x+72=0\\&\Leftrightarrow x^{2}-75x+900=0\\&\Leftrightarrow x^{2}-60x-15x+900=0\\&\Leftrightarrow x(x-60)-15(x-60)=0\\&\Leftrightarrow(x-60)(x-15)=0 \end{align*}

כלומר, קיבלנו כי אורך כל צלע של הריבוע הוא 15 ס"מ או 60 ס"מ.
בהצלחה