איך אני מוצא את גבול הסדרה:
a_n=2^n -n^{100}
ממש אשמח אם יהיה אפשר להראות דרך פתרון.
תודה רבה על העזרה.
איך אני מוצא את גבול הסדרה:
ממש אשמח אם יהיה אפשר להראות דרך פתרון.
תודה רבה על העזרה.
ניתן להראות (למשל באינדוקציה) כי לכל n\geq1000 טבעי מתקיים:
כלומר מתקיים a_n>0.5\cdot 2^n. אבל \lim_{n\to\infty}0.5\cdot 2^n=\infty ולכן ע"פ משפט הסנדוויץ נוכל להסיק כי מתקיים \lim_{n\to\infty}a_n=\infty.
הערה: ניתן לבחור חסם תחתון הדוק יותר (או פחות) אחר.