חישוב שטח של ריבוע בתוך ריבוע

מתמטיקה
1

היי לכולם,
אשמח אם תעזרו לי בשאלה הבאה:

בתוך ריבוע גדול, שאורך כל צלע x ס"מ, מציירים ריבוע קטן, כך שנשארים שוליים של 4 ס"מ מכל הכיוונים (מלמעלה, מלעטה ומהצדדים) - ראו ציור.
חשבו את x אם ידוע ששטחו הוא פי 1\frac{7}{9} משטח הריבוע הקטן.
תרשים:

תודה לכולם על העזרה.

2

היי אריאל,
שטח ריבוע הוא אורך הצלע שלו בריבוע. לכן שטח הריבוע החיצוני הוא x^2 סמ"ר. כמו כן, אורך כל צלע של הריבוע הפנימי הוא x-8 ס"מ, משמע שטח הריבוע הפנימי הוא (x-8)^2 סמ"ר.
ידוע כי הריבוע הגדול בעל שטח גדול יותר פי 1\frac{7}{9} מאשר שטחו של הריבוע הקטן ולכן נקבל את המשוואה הבאה:

\begin{align*} x^{2}=\frac{16}{9}(x-8)^{2}&\Leftrightarrow9x^{2}=16(x^{2}-16x+64)\\&\Leftrightarrow7x^{2}-256x+1024=0 \end{align*}

ע"פ נוסחת השורשים נקבל:

x_{1,2}=\frac{-(-256)\pm\sqrt{(-256)^{2}-4\cdot7\cdot1024}}{2\cdot7}=\frac{256\pm192}{14}

הפתרונות הם: x_{1}=32 ו-x_{2}=\frac{32}{7}.