איך פותרים את השאלה הבאה: (אשמח מאוד לפתרון עם הסבר)
בטא את הווקטור E(2,5,-3) כקומבינציה ליניארית של הווקטורים:
A(1,1,1),\,B(1,-1,1),\, C (1,-1,-1)
תודה רבה מראש על העזרה.
נרצה למצוא סקלרים a,b,c כך שיתקיים:
\begin{cases}
1a+1b+1c=2\\
1a+(-1)b+(-1)c=5\\
1a+1b+(-1)c=-3
\end{cases}
נדרג את המטריצה המתאימה:
\begin{align*}
\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 2\\
1 & -1 & -1 & 5\\
1 & 1 & -1 & -3
\end{pmatrix}&\to\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 2\\
0 & -2 & -2 & 3\\
0 & 0 & -2 & -5
\end{pmatrix}\to\begin{pmatrix}2 & 0 & 0 & 7\\
0 & -2 & -2 & 3\\
0 & 0 & -2 & -5
\end{pmatrix}\\&\to\begin{pmatrix}2 & 0 & 0 & 7\\
0 & -2 & 0 & 8\\
0 & 0 & -2 & -5
\end{pmatrix}\to\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & 3.5\\
0 & 1 & 0 & -4\\
0 & 0 & 1 & 2.5
\end{pmatrix}
\end{align*}
קיבלנו כי מתקיים a=3.5, b=-4 ו-c=2.5 ולכן מתקיים:
3.5(1,1,1)+(-4)(1,-1,1)+2.5(1,-1,-1)=(2,5,-3)
אלפיייייי תודות!!!
התשובה מוסברת מצוין! 
