מספרי קטלן - חישוב כמות המספריים הטבעיים עם תכונה מסוימת

שלום לכולם, די נתקעתי עם השאלה הבאה בנושא מספרי קטלן:

יהי n מספר שלם חיובי. חשבו את מספר המספרים הטבעיים הבנויים מ-10n ספרות, כך שכל ספרה מופיעה n פעמים, וכך שבכל רישא (משמאל) מספר הספרות האי-זוגיות הוא גדול או שווה למספר הספרות הזוגיות.

אני עדיין לא כזה מבין איך לגשת לשאלות קטלן ולכן אשמח לעזרה עם השאלה הנ"ל.

היי גלעד,
תחילה, נראה כי הבעיה הינה בייקציה (התאמה חח"ע ועל) לקבוצת סדרות מאוזנות של n זוגות סוגריים. נחליף את הספרות האי-זוגיות בפותח ואת הספרות הזוגיות בסוגר. מספר הדרכים לקבל סדרה מאוזנת של 5n פותחים ו-5n סוגרים ימניים הוא מספר קטלן C_{5n}. עתה עלינו להחליף חזרה את הסוגרים השמאליים בספרות האי-זוגיות. מספר הדרכים לעשות זאת הוא ע"פ המקדם המולטינומי:

{5n \choose n,n,n,n,n}

זהו גם מספר הדרכים להחליף את הסוגרים הימניים בספרות הזוגיות. לכן, בסה"כ נקבל ע"פ עקרון הכפל:

C_{5n}\cdot{5n \choose n,n,n,n,n}^{2}