אני מנסה לפתור את המשוואה הבאה בטריגונומטריה ללא הצלחה:
2\sin x\tan x-6\sin x=\tan x-3
אשמח להסבר כיצד לפתור אותה.
תודה רבה על העזרה.
נוציא גורם משותף באופן הבא:
\begin{align*}
2\sin x\tan x-6\sin x=\tan x-3&\Leftrightarrow2\sin x\tan x-6\sin x-\tan x+3=0\\&\Leftrightarrow2\sin x\left(\tan x-3\right)-\left(\tan x-3\right)=0\\&\Leftrightarrow\left(2\sin x-1\right)\left(\tan x-3\right)=0
\end{align*}
עבור 2\sin x-1=0 נקבל \sin x=0.5 ולכן x=30^{\circ}+360^{\circ}k כאשר k\in\mathbb{Z}. כמו כן, נקבל x=150^{\circ}+360^{\circ}k כאשר k\in\mathbb{Z}.
עבור \tan x-3=0 נקבל \tan x=3 ולכן x=71.565^{\circ} +180^{\circ}k כאשר k\in\mathbb{Z}.