כדאי שנוכל לדעת איך הגעת לתשובה 2^{2020}-1, עלייך להסביר מה ניסית לעשות (אבל זה נכון).
קיימת בייקציה בין קבוצת של יחסי שקילות של קבוצה לבין קבוצת כל החלקות של הקבוצה. לכן נוכל להסיק כי מספר יחסי השקילות שבהם יש בדיוק שתי מחלקות שקילות על קבוצה עם n איברים שווה למספר החלקות של קבוצה עם n איברים לשתי קבוצות לא ריקות.
מספר תתי-הקבוצות של קבוצה עם n איברים הוא 2^n. כמו כן, נחסיר מ-2^n את הערך 2 עבור הקבוצה הריקה ועבור הקבוצה עצמה. לכן מספר החלוקות הוא:
\frac{2^n-2}{2}=2^{n-1}-1
כמו שאתה רואה, אין כאן חלוקה לזוגיים או אי-זוגיים.
לכן עבור קבוצה A עם 2021 איברים נקבל 2^{2020}-1 יחסי שקילות שונים שבהם בדיוק שתי מחלקות שקילות על הקבוצה A.