דוגמה לפונקציית הרכבה עם תנאים

תנו דוגמה לפונקציות f\,:\,\mathbb{N}\to\mathbb{N} ו- g\,:\,\mathbb{N}\to\mathbb{N} כך שפונקציה g הרכבה f היא פונקציית הזהות ו-f הרכבה g שונה מפונקציית הזהות.

אודה לעזרתכם.

נגדיר את הפונקציה f\,:\,\mathbb{N}\to\mathbb{N} על-ידי f(n)=0 ואת הפונקציה g\,:\,\mathbb{N}\to\mathbb{N} על-ידי g(n)=n. לכן מצד אחד מתקיים:

(g\circ f)(n)=g\left(f(n)\right)=g(0)=0

מצד שני מתקיים:

(f\circ g)(n)=f\left(g(n)\right)=f(n)=0

לכן מתקיים (f\circ g)(n)=(g\circ f)(n) לכל n\in\mathbb{N}.