כיצד מחשבון בעצם פועל ומצליח לחשב שורשים ואת הערך פאי?

כיצד מחשבון מחשב שורשים ופאי?
למשל שורש 5, או הפאי בביטוי רדיוס בריבוע כפול פאי?

יכול להיות שמחשבונים שונים משתמשים בשיטות שונות,
אחת השיטות לחישוב פונקציות שיש קושי לחשב אותם בצורה ישירה(שורש, טריגו וכדומה) היא טורי טיילור ומקלורן (תוכל לקרוא עליהם בגוגל או ללמוד אותם בקורסים של אינפי 2 במוסדות לימוד).

את פאי אני מנחש שהמחשבון לא מחשב אלא זוכר עד ספרה מסויימת.

יש תחום מתמטיקה שאחראי ל"גשר" על הפאר בין מימוש תאורתי/אנושי לבין מימוש ממוחשב(אני חושב שזה נקרא “אנליזה נומרית” אבל אני לא בטוח)