היי , נתקעתי בסעיף הבא:
הוכיחו כי מתקיים |\mathbb{Q}\times \mathbb{Z}|=\aleph_0.
אני יודע שאני צריך לבנות פונקציה הפיכה (חח"ע ועל) בין המכפלה הקרטזית באגף שמאל ובין אלף אפס, אשמח להכוונה אפילו הכי קטנה.
קבוצת המספרים השלמים \mathbb{Z} היא בת מניה, למשל על-ידי הגדרת הפונקציה f\,:\,\mathbb{Z}\to\mathbb{N} המוגדרת באופן הבא:
f(x)=\left\{\begin{matrix}
2x & x\geq 0 \\
-2x-1 & x<0
\end{matrix}\right.
קבוצת המספרים הרציונליים גם היא בת מניה (איזה פונקציה אפשר להגדיר כדי להוכיח זאת?).
משפט: מכפלה קרטזית של קבוצות בת מניה היא קבוצה בת מניה.
ע"פ המשפט הנ"ל נוכל להסיק כי המכפלה הקרטזית \mathbb{Q}\times \mathbb{Z} היא בת-מניה, כנדרש.
עשיתי עם שרטוט על גבי מטריצה , אבל הפתרון שלך בהחלט יותר נחמד , תודה 