שלום רב,
אשמח לעזרה עם השאה הבאה:
שני הולכי רגל יצאו בשעה 9:00 בבוקר משני מקומות שמרחק ביניהם 33 ק"מ והלכו זה לקראת זה. הולך הרגל הראשון הלך במהירות של 5 קמ"ש והולך הרגל השני הלך במהירות של 3 קמ"ש. מצא באיזו שעה היה המרחק בין הולכי הרגל 9 ק"מ?
תודה רבה.
נסמן ב-x את המרחק שהולך רגל א’ עבר עד שמרחקו בינו לבין הולך רגל ב’ היה 9 ק"מ. לכן הולך רגל ב’ עבר 24-x ק"מ עד שהמרחק בניהם היה 9 ק"מ. נתון כי הולך רגל א’ נע במהירות 5 קמ"ש ולכן הזמן שלוקח לעבור את המרחק x הינו \frac{x}{5} שעות. מכך נובע כי הולך רגל ב’ עבר מרחק של 24-x תוך \frac{x}{5} שעות במהירות 3 קמ"ש, כלומר:
כלומר ברגע שבו המרחק בין שני הולכים הרגל הוא 9 ק"מ, הולך רגל א’ עבר מרחק של 15 ק"מ. מאחר ומהירותו של הולך רגל א’ היא 5 קמ"ש נובע כי הזמן שלקח לו לעבור את המרחק הנ"ל הוא:
כלומר להולך רגל א’ לקחו שלוש שעות עד שהגיע לנקודה שמרחקה אל הולך רגל ב’ הוא 9 ק"מ. לכן בשעה 12:00 המרחק בין הולכי הרגל הוא 9 ק"מ.