נניח שקיימת קבוצה אינסופית בת מנייה. כעת קבוצת החזקה שלה אינה בת מנייה. הטענה מבוססת על כך שאם נמנה את כל אברי הקבוצה, נוכל לבנות באמצעות הקבוצות המשתתפות במנייה קבוצה חדשה.
השאלה שלי, הרי אם נניח שכל קבוצה שאפשר לבנות, ניתן לתאר אותה באמצעות מספר סופי של סמלים. הקבוצה שתיבנה בהכרח היא בת מנייה. כי אפשר להחליף כל תיאור, במספר טבעי מתאים.
כלומר שאנו מניחים שקיימות קבוצות שאפשר לתאר רק באמצעות מספר אינסופי של פריטים. מניין לנו זאת.
טענה שכל הקבוצות בנות מנייה גוררת בעקבותיה את אקסיומת הבחירה. אם לכל קבוצה קיימת פונקצייה חח"ע ועל מהטבעיים אליה. אז אפשר לבחור מכל איבר בקבוצה (שגם הוא קבוצה בת מנייה) את האיבר הראשון.
ההוכחה שקיימות קבוצות לא בנות מניה נשענת על אקסיומת קבוצת החזקה האלכסון של קנטור מוכיח שקבוצת חזקה של כל קבוצה גדולה ממנה. לכן אם קיימת קבוצת חזקה לכל קבוצה אז קיימת בהכרח קבוצה שגדולה יותר מקבוצת הטבעיים ואינה בת מניה.