נראה שקצת סיבכת. אם A=I-AB אזי מתקיים A+AB=I ולכן A(I+B)=I. מכך נובע כי המטריצה A היא מטריצה הפיכה כך שמתקיים A^{-1}=I+B.
נותר להוכיח כי מתקיים AB=BA. נכפול את המשוואה A(I+B)=I ב-A^{-1} מצד שמאל, כך שנקבל:
A^{-1}\cdot A(I+B)=A^{-1}\cdot I\Leftrightarrow I\cdot (I+B)=A^{-1}\Leftrightarrow B=A^{-1}-I
נחשב את AB:
AB=A\cdot (A^{-1}-I)=A\cdot A^{-1}-A\cdot I=I-A
נחשב את BA:
BA=(A^{-1}-I)\cdot A=A^{-1}\cdot A-I\cdot A=I-A
מכך, נוכל להסיק כי מתקיים:
AB=I-A=BA
כנדרש.