היי 
עבור n>0 כלשהו, גרף UPP מסדר n הוא גרף מכוון שבו דרגת היציאה של כל צומת היא 2, ובין כל זוג צמתים בגרף קיים מסלול יחיד (לאו דווקא פשוט) באורך n (יתכנו מסלולים נוספים באורכים שונים). כמו כן, ידוע כי דרגת הכניסה של כל צומת היא 2, וכן כי יש 2 צמתים בדיוק עם לולאה עצמית.
דוגמה - גרף דה ברוין מעל א"ב בינארי (וצמתים באורך n).
פירוק של גרף (מכוון) - קבוצה של מעגלים (מכוונים) בגרף כך שכל צומת מופיע בדיוק באחד המעגלים.
השאלה - צריך להוכיח שקיים פירוק לגרף UPP. רעיון?
תודה רבה.