נתונה הפונקציה הבאה:
y=1+\frac{Ax^2}{x^2-4}
כאשר A פרמטר. ידוע כי לפונקציה יש אסימפטוטה אופקית y=4. מצאו את הערך של הפרמטר A.
תשובה סופית: A=3.
לפני פתירת השאלה, מומלץ לעבור על הפוסט הבא: מציאת אסימפטוטה אופקית.
ידוע כי לפונקציה יש אסימפטוטה אופקית y=4 ולכן ע"פ ההגדרה נוכל להסיק כי מתקיים:
\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{Ax^2}{x^2-4}\right)=4
ע"פ אריתמטיקה של גבולות נקבל:
\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{Ax^2}{x^2-4}\right)=\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{A}{1-4/x^2}\right)=1+\frac{A}{1-0}=1+A
לפיכך, נוכל להסיק כי מתקיים 1+A=4, כלומר A=3 כנדרש.