שים לב כי כבר שאלו את השאלה הנ"ל בעבר (אם כי לא את סעיף ב’) אז היא עלולה להביא לך אינדיקציה טובה כיצד לגשת לשאלה. נפתור את סעיף ב’:
דרך לפתרון: לא בהכרח קיים פתרון לא טריוויאלי למערכת Bx=0. עלייך לחשוב על זוג מטריצות A ו-B כך ש-B אינה מטריצת האפס, מכפלת המטריצות אינה מטריצת האפס ולמערכת Bx=0 יש פתרון טריוויאלי בלבד.
פתרון מלא: לאו דווקא קיים פתרון לא טריוויאלי למערכת Bx=0 שכן יתכן וקיים הפתרון הטריוואלי בלבד. כך לדוגמה, נתובנן על על המטריצות הבאות:
A=\begin{pmatrix}5 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix},\,B=\begin{pmatrix}0 & 0\\
5 & 0\\
0 & 5
\end{pmatrix}
מכפלת המטריצות A ו-B היא מטריצת האפס, כלומר AB=0. כמו כן מטריצה B אינה מטריצת האפס. בנוסף לכך, למערכת Bx=0 יש פתרון טריוויאלי בלבד.